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科目： 來源：朝陽區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)點N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x，y的方程
x2
1+k
-
y2
k-1
=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
3
2
)三點
（1）求橢圓方程
（2）若此橢圓的左、右焦點F1、F2，過F1作直線L交橢圓于M、N兩點，使之構(gòu)成△MNF2證明：△MNF2的周長為定值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
3
，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與橢圓的右準(zhǔn)線l有公共點時，求△MF1F2面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，橢圓的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，且橢圓經(jīng)過點P（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以這個橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來源： 題型：

（08年新建二中五模理）某先生居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨

立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如下圖(如 算作兩個路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,

     路段發(fā)生堵車事件的概率為).

   (Ⅰ)請你為其選擇一條由到的路線,便得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�

   (Ⅱ)若記路線中遇到堵車次數(shù)為隨機變量,求的數(shù)學(xué)期望.

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科目： 來源：湖南模擬 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A，橢圓C上兩點P，Q在x軸上的射影分別為左焦點F1和右焦點F2，直線PQ的斜率為
3
2
，過點A且與AF1垂直的直線與x軸交于點B，△AF1B的外接圓為圓M．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線l：3x+4y+
1
4
a2=0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點，且
ME
•
MF
=-
1
2
a2，求橢圓方程；
（3）設(shè)點N（0，3）在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于6
2
，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

曲線C是點M到定點F（2，0）的距離與到直線x=3距離之比為
6
3
的軌跡．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F，F(xiàn)'為曲線C的兩個焦點，直線l過點F且與曲線C交于A，B兩點，求|F'A|•|F'B|的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F1（-2，0），右準(zhǔn)線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準(zhǔn)線上一點，A為橢圓C的左頂點，連接AM交橢圓于點P，求
PM
AP
的取值范圍；
（3）圓x2+（y-t）2=1上任一點為D，曲線C上任一點為E，如果線段DE長的最大值為2
5
+1，求t的值．

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同步練習(xí)冊答案