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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+acosx，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$處的切線方程為y=$\frac{π+2}{2}x-\frac{{{π^2}+4π}}{8}$，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時(shí)取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時(shí)，$\sqrt{\frac{{{g^'}（x）}}{2}}+\frac{3}{8}{x^2}＞{e^{\frac{x-1}{2}}}$．

1．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為${F_1}（-\sqrt{5}，0）$，${F_2}（\sqrt{5}，0）$是橢圓上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}=0$，$|\overrightarrow{M{F_1}}|•|\overrightarrow{M{F_2}}|=8$．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l過(guò)右焦點(diǎn)${F_2}（\sqrt{5}，0）$（不與x軸重合）且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)P（x₀，0），使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值為定值？若存在，寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)（不必求出定值）；若不存在，說(shuō)明理由．

20．幾年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒(méi)有提成，超過(guò)83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：
（1）求申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：
①記圓通公司的“快遞員”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由．

19．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁+2a₂+…+na_n=4-$\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}，n∈{N^*}$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=（3n-2）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

18．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ 2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=x，a₅=y，其前n項(xiàng)為S_n，則S₅-S₂的最大值為$\frac{35}{4}$．

17．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），P，Q是C上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，-1）滿(mǎn)足$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MQ}≥0$，則p的取值范圍是（0，2]．

16．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，3），其中一條漸近線方程為$y=\sqrt{3}x$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

A．

$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

B．

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

C．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

D．

$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

15．與復(fù)數(shù)z的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)叫做z的共軛復(fù)數(shù)，并記作$\overline z$，若z=i（3-2i）（其中i為復(fù)數(shù)單位），則$\overline z$=（　　）

A．

3-2i

B．

3+2i

C．

2+3i

D．

2-3i

14．為促進(jìn)義務(wù)教育的均衡發(fā)展，各地實(shí)行免試就近入學(xué)政策，某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及贊同“就近入學(xué)”人數(shù)如表：

年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊同	4	5	12	8	2	1

（1）在該樣本中隨機(jī)抽取3人，求至少2人支持“就近入學(xué)”的概率．
（2）若對(duì)年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人支持“就近入學(xué)”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

13．如圖，由拋物線y²=8x與直線x+y-6=0及x軸所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為$\frac{40}{3}$．