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科目: 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長軸長為6,一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)已知雙曲線過點(diǎn)P(
5
,
1
2
)
,漸近線方程為x±2y=0,且焦點(diǎn)在x軸上,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B(0,4),離心率e=
3
5

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點(diǎn)Q(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),使得△OPQ的面積S△OPQ=4?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

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科目: 來源:香洲區(qū)模擬 題型:解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),離心率e=
3
3
,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)M是橢圓上異于Al,A2的任意一點(diǎn),設(shè)直線MA1,MA2的斜率分別為kMA1,kMA2,證明kMA1,kMA2為定值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),P為橢圓上一點(diǎn),且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,則橢圓的方程為( 。
A.
x2
4
+
y2
3
=1
B.
x2
3
+
y2
4
=1
C.x2+
y2
3
=1
D.
x2
3
+y2=1

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

x=
1-3y2
表示的曲線是( 。
A.雙曲線B.橢圓
C.雙曲線的一部分D.橢圓的一部分

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科目: 來源: 題型:

(08年四川卷)設(shè)直線平面,經(jīng)過外一點(diǎn)都成角的直線有且只有:(  )

(A)1條 。ǎ拢矖l  (C)3條 。ǎ模礂l

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科目: 來源: 題型:

(08年新建二中四模理) 已知,則(   ).

    A.                     B.                 C.               D.不存在

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
 =1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,且短軸長為2.
(I)求橢圓方程;
(II)過點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線交橢圓于A、B兩點(diǎn),試將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為4,點(diǎn)M(2,
2
)在橢圓上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn),且
OA
OB
,求△OAB的面積的取值范圍.

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科目: 來源:牡丹江一模 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)為F(1,0),M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OMF是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且使點(diǎn)F為△PQM的垂心(垂心:三角形三邊高線的交點(diǎn))?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案