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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x²+mx+$\frac{mx+1}{{x}^{2}}$+n（m，n∈R）有零點，則m²+n²的取值范圍是[$\frac{4}{5}$，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且$\left\{{\frac{S_n}{n+1}}\right\}$是首項和公差均為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}^2+{a_{n+2}}^2}}{{{a_{n+1}}•{a_{n+2}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圓x²+y²-2y=0的圓心與橢圓C的上頂點重合，點P的縱坐標(biāo)為$\frac{5}{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，探究：在橢圓C上是否存在一點Q，使得$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BQ}$，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為x，裝滿純酒精，乙容器容量為z，其中裝有體積為y的水（x，y＜z，單位：L）．現(xiàn)將甲容器中的液體倒入乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計．設(shè)經(jīng)過n（n∈N^*）次操作之后，乙容器中含有純酒精a_n（單位：L），下列關(guān)于數(shù)，列{a_n}的說法正確的是（　�。�

	A．	當(dāng)x=y=a時，數(shù)列{a_n}有最大值$\frac{a}{2}$
	B．	設(shè)b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），則數(shù)列{b_n}為遞減數(shù)列
	C．	對任意的n∈N^*，始終有${a_n}≤\frac{xy}{z}$
	D．	對任意的n∈N^*，都有${a_n}≤\frac{xy}{x+y}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C：y²=4x，M：（x-1）²+y²=4（x≥1），直線l與曲線C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與曲線C₁相切，M（1，0），求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．下列共有四個命題：
（1）命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
（2）在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R²為0.96的模型比R²為0.84的模型擬合效果好；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}＜\frac{1}{a}＜0$，則p是q的充分不必要條件；
（4）已知冪函數(shù)f（x）=（m²-3m+3）x^m為偶函數(shù)，則f（-2）=4．
其中正確的序號為（2）（4）．（寫出所有正確命題的序號）

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E，F(xiàn)在側(cè)棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，點M為四棱錐內(nèi)任一點，則M在平面EFCD上方的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{7}{10}$

D．

$\frac{5}{8}$

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