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9．（1）已知$a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}$中至少有一個(gè)小于2．
（2）已知a＞0，$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$＞1，求證：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．

8．拋物線y²=x與直線x-2y-3=0的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)M在拋物線上從P向Q運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不同于點(diǎn)P、Q），
（Ⅰ）求由拋物線y²=x與直線x-2y-3=0所圍成的封閉圖形面積；
（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

7．若函數(shù)$f（x）={log_a}（{x^3}-ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（-\frac{1}{3}，0）$內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{2}{3}，1）$

B．

$[\frac{1}{3}，1）$

C．

$[\frac{1}{3}，1）∪（1，3]$

D．

（1，3]

6．若z∈C，且|z|=1，則|z-i|的最大值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．如圖，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E為AB中點(diǎn)，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t為大于零的常數(shù)），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值．

4．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長．

3．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=8，S₁₀=-10．
（Ⅰ）求a_n，S_n；
（Ⅱ）設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

2．等差數(shù)列{a_n}滿足a₁²+a_2n+1²=1，則a_n+1²+a_3n+1²的取值范圍是[2，+∞）．

1．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線向量，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（　�。�

A．

1

B．

2

C．

-1

D．

-2

20．如圖，三棱錐P-ABC中，D是BC的中點(diǎn)，△PAB為等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=4，且二面角P-AB-D的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AB的四等分點(diǎn)（靠近B點(diǎn)），求直線NM與平面PAD所成角的余弦值的最小值．