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科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

設A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設P為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內。

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　　）
A．
x2
8
+
y2
4
=1		B．
x2
12
+
y2
6
=1		C．
x2
16
+
y2
8
=1		D．
x2
20
+
y2
5
=1

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科目： 來源：廣東省期中題 題型：解答題

已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：的一個焦點和一個頂點，
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k，
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB。

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知a=6，c=1，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，過點M（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點．
（1）若直線l的斜率為1，且
PM
=-
3
5
QM
，求橢圓的標準方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點為A，直線l的傾斜角為α，問α為何值時，
AP
•
AQ
取得最大值，并求出這個最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P―ABC中，M、N分別是側棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此三棱錐的側棱與底面所成的角的正切值是（  ）

A．           B．     C．          D．

 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0，
2
），且過點A(1，
2
)，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點P（3，0），則該橢圓的標準方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=-16x的焦點為F1，準線與x軸的交點為F2，在直線l：x+y-8=0上找一點M，求以F1，F(xiàn)2為焦點，經(jīng)過點M且長軸最短的橢圓方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　�。�
A．
x2
4
+
y2
2
=1		B．
y2
4
+
x2
2
=1		C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
y2
16
+
x2
4
=1

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