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20．已知命題p：函數(shù)f（x）=|cos²x-sinxcosx-$\frac{1}{2}$|的最小正周期為π；命題q：函數(shù)f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則下列命題是真命題的是（　　）

A．

p∧q

B．

p∨q

C．

（￢p）∧（￢q）

D．

p∨（￢q）

19．已知集合A={x|$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞1}，B={x|x²-2x-3＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個(gè)相異極值點(diǎn)x₁、x₂，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

17．在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，a²+b²+c²=ab+bc+ca．
（1）證明△ABC是正三角形；
（2）如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$，求sin∠BAD的值．

16．已知數(shù)列{a_n}，若點(diǎn)（n，a_n）（n∈N^*）在經(jīng)過點(diǎn)（10，6）的定直線上，則數(shù)列{a_n}的前19項(xiàng)和S₁₉的值為（　�。�

A．

190

B．

114

C．

60

D．

120

15．一只袋中裝有編號為1，2，3，…，n的n個(gè)小球，n≥4，這些小球除編號以外無任何區(qū)別，現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個(gè)小球，記取得的4個(gè)小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξ_n，如ξ₄=3，ξ₅=3或4，ξ₆=3或4或5，記ξ_n的數(shù)學(xué)期望為f（n）．
（1）求f（5），f（6）；
（2）求f（n）．

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=$\sqrt{13}$，M在PC上，且PA∥面BDM．
（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小．

13．已知AB，CD是圓O兩條相互垂直的直徑，弦DE交AB的延長線于點(diǎn)F，若DE=24，EF=18，求OE的長．

12．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列（相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)），則得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}分別為等差、等比數(shù)列，若a₁=b₁=1，a₂=b₃，a₆=b₅，求c₂₀；
（2）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)，b_n=3ⁿ，若新數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{c_n} 的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)b_n=q^n-1（q是不小于2的正整數(shù)），c₁=b₁，是否存在等差數(shù)列{a_n}，使得對任意的n∈N^*，在b_n與b_n+1之間數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)總是b_n？若存在，請給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列{a_n}；若不存在，請說明理由．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x-ax²（a∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn)．
①求k與b的值；
②對（0，+∞）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有[f（x₁）-h（x₁）][f（x₂）-h（x₂）]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．