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科目： 來源： 題型：選擇題

13．若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-ax+a+b有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，0）C．（0，1）D．（0，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于點（3，0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=-6x2+（3c+9）x，命題p：?x1，x2∈[-1，1]，|g（x1）-g（x2）|＞1為假命題，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3-7x2+9x+clnx（c是與x無關的負數(shù)），判斷函數(shù)h（x）有幾個不同的零點，并說明理由．

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11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，M為C上除長軸頂點外的一動點，以M為圓心，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$為半徑作圓，過原點O作圓M的兩條切線，A、B為切點，當M為短軸頂點時∠AOB=$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的右焦點為F，過點F作MF的垂線交直線x=$\sqrt{2}$a于N點，判斷直線MN與橢圓的位置關系．

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10．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M為AF的中點，
（I）求證：AC⊥BM；
（2）求異面直線CE與BM所成角的余弦值．

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9．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4ω}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=ω對稱且在區(qū)間（-ω，ω）內單調遞增，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{π}}}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{{\sqrt{π}}}{2}$D．$\frac{3π}{2}$

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8．邊長為4的正三角形ABC中，點D在邊AB上，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，M是BC的中點，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CD}$=（　　）
A．16B．$12\sqrt{3}$C．$-8\sqrt{3}$D．-8

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）B．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）C．[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）D．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）+ex-1（a≠0）．
（Ⅰ）當a=-1，b=1時，判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）≤ex-1+x+1，求ab的最大值．

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5．平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0）焦點的直線x+y-2$\sqrt{2}$=0交M于P，Q兩點，G為PQ的中點，且OG的斜率為9．
（Ⅰ）求M的方程；
（Ⅱ）A、B是M的左、右頂點，C、D是M上的兩點，若AC⊥BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q為BB1的中點，過A1，Q，D三點的平面記為α．
（Ⅰ）證明：平面α與平面A1B1C1D1的交線平行于直線CD；
（Ⅱ）若AA1=3，BC=CD=$\sqrt{3}$，∠BCD=120°，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�

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