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科目： 來源：寧德模擬 題型：解答題

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（0，2），離心率為
2
2
，過點A的直線l與橢圓交于另一點M．
（I）求橢圓Γ的方程；
（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓Γ的右焦點F且與直線 x-2y-2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙二人各有一個裝有3張卡片的盒子，從中取卡片來比勝負(fù)，甲的盒子中卡片的號碼是2張1，1張3；乙的盒子中卡片的號碼是1張1，2張2，甲、乙兩人同時從自己的盒子中取出1張比較，取出的不再放回，直到二人取的卡片號碼不相同時，號碼大的一方為勝，則甲獲勝的概率是    .

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科目： 來源：東莞一模 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

給出下列命題：①函數(shù)f (x) = |sin2x +|的周期為；②函數(shù)g (x) = sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；③是函數(shù)h (x) = sin的圖象的一系對稱軸；④函數(shù)y = tanx與y = cotx的圖象關(guān)于直線x =對稱. 其中正確命題的序號是             .

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科目： 來源：廣州一模 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點A（2，3）在橢圓C1上，過點A的直線L與拋物線C2：x2=4y交于B、C兩點，拋物線C2在點B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點P．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P？若存在，指出這樣的點P有幾個（不必求出點P的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：婺城區(qū)模擬 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），且點（-3，
3
2
2
）在橢圓C上，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目： 來源： 題型：

（08年新建二中三模）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點,橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線.

   ⑴求橢圓的方程；

   ⑵設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點的任意一點,若直線、分別與橢圓相交于異于、的點、,證明：點在以為直徑的圓內(nèi).

 

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科目： 來源：臨沂三模 題型：解答題

已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
3
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（1）若
AF
=2
FB
求直線l的方程；
（2）若動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點為F（-1，0）的橢圓過點E（1，
2
3
3
）．過點P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為線段AB的中點，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．

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科目： 來源：房山區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且過點A(
2
， 1)．直線y=
2
2
x+m交橢圓C于B，D（不與點A重合）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案