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9．中心在原點的橢圓C₁與雙曲線C₂具有相同的焦點，F(xiàn)₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），P為C₁與C₂在第一象限的交點，|PF₁|=|F₁F₂|且|PF₂|=5，若橢圓C₁的離心率${e_1}∈（{\frac{3}{5}，\frac{2}{3}}）$，則雙曲線的離心率e₂的范圍是（　�。�

A．

$（{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}）$

B．

$（{\frac{5}{3}，2}）$

C．

（2，3）

D．

$（{\frac{3}{2}，3}）$

8．已知AB⊥AC，AB=AC，點M滿足$\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}+（{1-t}）\overrightarrow{AC}$，若$∠BAM=\frac{π}{3}$，則t的值為（　�。�

A．

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}-1$

C．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

7．3位男生和3位女生共6位同學站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{10}$

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x³-$\frac{3}{2}$x²+log_ax，（a＞0且a≠1）為定義域上的增函數(shù)，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且f'（x）的最小值小于等于0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$g（x）=f（x）-\frac{2}{3}{x^3}-4lnx+6x$，且g（x₁）+g（x₂）=0，求證：${x_1}+{x_2}≥2+\sqrt{6}$．

5．已知拋物線G：y²=2px（p＞0），過焦點F的動直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為M．
（1）當直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$時，|AB|=16．求拋物線G的方程；
（2）對于（1）問中的拋物線G，若點N（3，0），求證：|AB|-2|MN|為定值，并求出該定值．

4．如圖所示的幾何體是由棱臺ABC-A₁B₁C₁和棱錐D-AA₁C₁C拼接而成的組合體，其底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．（${V_{棱臺}}=\frac{1}{3}h（{{S_上}+{S_下}+\sqrt{{S_上}{S_下}}}）$）
（Ⅰ）求證：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
（Ⅱ）求該組合體的體積．

3．為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，某重點高中數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占$\frac{8}{13}$，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	分數(shù)大于等于120分	分數(shù)不足120分	合計
周做題時間不少于15小時	15	4	19
周做題時間不足15小時	10	16	26
合計	25	20	45

（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過0.01”的前提下，能否認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間有相關(guān)關(guān)系”；
（Ⅱ）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，若在上述9名學生中隨機抽取2人，求至少1人分數(shù)不足120分的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

2．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a₁=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

1．已知集合M={x|y=ln（2-x）}，N={x|x²-3x-4≤0}，則M∩N=（　　）

A．

[-1，2）

B．

[-1，2]

C．

[-4，1]

D．

[-1，4]

20．已知a，b均為正數(shù)，且ab-a-2b=0，則$\frac{a^2}{4}-\frac{2}{a}+{b^2}-\frac{1}$的最小值為7．