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1．已知橢圓G：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜\sqrt{6}）$的兩個焦點分別為F₁和F₂，短軸的兩個端點分別為B₁和B₂，點P在橢圓G上，且滿足|PB₁|+|PB₂|=|PF₁|+|PF₂|．當b變化時，給出下列三個命題：
①點P的軌跡關(guān)于y軸對稱；
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個；
③|OP|的最小值為2，
其中，所有正確命題的序號是①③．

20．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx-1，a∈R．
（1）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）≥0在區(qū)間[0，1）恒成立，求a的取值范圍．

19．如圖，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O為AB中點，P，Q分別是AD和CD的中點，且直線AQ與BP的交點在橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)R為橢圓E的右頂點，T為橢圓E的上頂點，M為橢圓E第一象限部分上一點，求梯形ORMT面積的最大值．

18．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，AA₁⊥底面ABCD，E為B₁D的中點．
（Ⅰ）證明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若AA₁=AB=1，點C到平面AED的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求三棱錐C-AED的體積．

17．某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限	6個月	12個月	18個月	24個月	36個月
頻數(shù)	20	40	20	10	10

（Ⅰ）若小王準備申請此項貸款，求其獲得政府補貼不超過300元的概率（以上表中各項貸款期限的頻率作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率）；
（Ⅱ）若小王和小李同時申請此項貸款，求兩人所獲得政府補貼之和不超過600元的概率．

16．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

15．數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，滿足a₂=2，a₂+a₄+a₆=14，則a₆=8．

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{lnx}$的大致圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

13．已知集合A={x|x＜-2或x＞4}，B={x|2^x-1＜8}，則A∩B=（　�。�

A．

{x|x≥4}

B．

{x|x＞4}

C．

{x|x≥-2}

D．

{x|x＜-2}

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當0＜x＜e時，證明：f（e+x）＞f（e-x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m的兩個交點分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中點的橫坐標為x₀，證明：f'（x₀）＜0．