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4．在極坐標系中，已知點A（2，$\frac{π}{2}$），B（1，-$\frac{π}{3}$），圓O的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓O的直角坐標方程．

3．在△ABC中，已知三內角A，B，C成等差數(shù)列，且sin（$\frac{π}{2}$+A）=$\frac{11}{14}$．
（Ⅰ）求tanA及角B的值；
（Ⅱ）設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=5，求b，c的值．

2．已知a，b，c，d∈R且滿足$\frac{a+3lna}$=$\frac{d-3}{2c}$=1，則（a-c）²+（b-d）²的最小值為$\frac{9}{5}$ln²$\frac{{e}^{2}}{3}$．

1．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是ρcos²θ=4sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，點M為AB的中點，點P的極坐標為$（4\sqrt{3}，\frac{π}{3}）$，求|PM|的值．

20．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩陣M將點（-1，3）變換為（4，16），求矩陣M．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，?n∈N^*滿足$\frac{{{S_{n+1}}}}{n+1}-\frac{S_n}{n}=\frac{1}{2}$，且a₁=1，正項數(shù)列{b_n}滿足b_n+1²-b_n+1=b_n²+b_n（n∈N^*），其前7項和為42．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=$\frac{b_n}{a_n}+\frac{a_n}{b_n}$，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若對任意正整數(shù)n，都有T_n≥2n+a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）將數(shù)列{a_n}，{b_n}的項按照“當n為奇數(shù)時，a_n放在前面；當n為偶數(shù)時，b_n放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆，…，求這個新數(shù)列的前n項和P_n．

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，$asinB=\sqrt{3}bcosA$．
（1）求角A的大�。�
（2）若$a=\sqrt{3}$，$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求b+c的值．

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（a∈R）與函數(shù)$F（x）=x+\frac{2}{x}$有公共切線．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2-a對于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．

16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$，點E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PBC的面積是梯形ABCD面積的$\frac{4}{3}$，求點E到平面PBC的距離．

15．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}\right.$則z=x²+（y+1）²的最小值為5．