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科目： 來源： 題型：填空題

15．如圖，在△ABC中，D為線段AB上的點，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則$\frac{sin2B}{sinA}$=$\frac{7}{9}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f0（x）=$\frac{cx+d}{ax+b}$（a≠0，ac-bd≠0），設fn（x）為fn-1（x）的導數(shù)，n∈N*．
（1）求f1（x），f2（x）
（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1
（1）求二面角S-BC-A的余弦值；
（2）設P是棱BC上一點，E是SA的中點，若PE與平面SAD所成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{26}}{13}$，求線段CP的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知AB為圓O的一條弦，點P為弧$\widehat{AB}$的中點，過點P任作兩條弦PC，PD分別交AB于點E，F(xiàn)
求證：PE•PC=PF•PD．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+cosx（a∈R）記f（x）的導函數(shù)為g（x）
（1）證明：當a=$\frac{1}{2}$時，g（x）在R上的單調函數(shù)；
（2）若f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）的定義域為D，區(qū)間（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是單調函數(shù)，則稱h（x）在D上廣義單調．試證明函數(shù)y=f（x）-xlnx在0，+∞）上廣義單調．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn} 是公比為q的等比數(shù)列，q≠±1，正整數(shù)組E=（m，p，r）（m＜p＜r）
（1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；
（2）若數(shù)組E中的三個數(shù)構成公差大于1的等差數(shù)列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值．
（3）若bn=（-$\frac{1}{2}$）n-1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，試寫出滿足條件的一個數(shù)組E和對應的通項公式an．（注：本小問不必寫出解答過程）

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，半圓AOB是某愛國主義教育基地一景點的平面示意圖，半徑OA的長為1百米．為了保護景點，基地管理部門從道路l上選取一點C，修建參觀線路C-D-E-F，且CD，DE，EF均與半圓相切，四邊形CDEF是等腰梯形，設DE=t百米，記修建每1百米參觀線路的費用為f（t）萬元，經測算f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜t≤\frac{1}{3}}\\{8-\frac{1}{t}，\frac{1}{3}＜t＜2}\end{array}\right.$

（1）用t表示線段EF的長；
（2）求修建參觀線路的最低費用．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，且經過點（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若角α滿足f（α）+$\sqrt{3}$f（α-$\frac{π}{2}$）=1，α∈（0，π），求α值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥a}\\{{x}^{3}-3x，x＜a}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=2f（x）-ax恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，2）．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則$\frac{y}{x}+\frac{4}{y}$的最小值是8．

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