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若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2

15

，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

已知橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上的點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為______．

P為橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是______．

（文）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之積是與點(diǎn)Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對(duì)上面問題進(jìn)一步研究，請(qǐng)你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

已知兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．

已知|AB|=4，點(diǎn)P在A、B所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|=6，則|PA|的最大值和最小值分別是（　　）

A． 5 、3

B．10、2

C．5、1

D．6、4

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

3

2

．已知點(diǎn)P(0，

3

2

)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

7

，求這個(gè)橢圓方程．

橢圓的離心率為

1

2

，一個(gè)焦點(diǎn)為F（3，0）對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線為x-1=0，則這個(gè)橢圓方程是______．

在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF₁|=2|PF₂|，則該橢圓離心率的取值范圍是（　　）

A．( 1 3 ，1)

B．[ 1 3 ，1)

C．(0， 1 3 )

D．(0， 1 3 ]