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5．已知n=${∫}_{0}^{2}$（2x+1）dx，則（$\frac{3}{\sqrt{x}}$-$\root{3}{x}）^{n}$ⁿ的展開式中x²的系數為-18．

4．如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點P在大圓上，PA與小圓相切于點A，Q為小圓上的點，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PQ}$的取值范圍是[3-$\sqrt{3}$，3+$\sqrt{3}$]．

3．設點F₁、F₂是平面上左、右兩個不同的定點，|F₁F₂|=2m，動點P滿足：$|P{F_1}|•|P{F_2}|（1+cos∠{F_1}P{F_2}）=6{m^2}$．
（1）求證：動點P的軌跡Γ為橢圓；
（2）拋物線C滿足：①頂點在橢圓Γ的中心；②焦點與橢圓Γ的右焦點重合．
設拋物線C與橢圓Γ的一個交點為A．問：是否存在正實數m，使得△AF₁F₂的邊長為連續(xù)自然數．若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

2．直線$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\;\\ y=4-t\end{array}\right.$（t為參數）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}cosθ\;\\ y=5+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）的公共點的個數是1．

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC，acosA，ccosB成等差數列．
（1）求角A的大��；
（2）若$a=3\sqrt{2}$，b+c=6，求$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|$的值．

20．如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，AB⊥AC，D，E，F分別是A₁B₁，CC₁，BC的中點． 
（1）求證：AE⊥DF；
（2）求AE與平面DEF所成角的大小及點A到平面DEF的距離．

19．在直角△ABC中，$∠A=\frac{π}{2}$，AB=1，AC=2，M是△ABC內一點，且$AM=\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則λ+2μ的最大值$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

18．設函數f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）求直線y=3與f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積．

17．在平面直角坐標系xoy中，過M（2，1）的直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，圓C的極坐標方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求直線l的參數方程與圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于A，B兩點，求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$的值．

16．某公司要推出一種新產品，分6個相等時長的時段進行試銷，并對賣出的產品進行跟蹤以及收集顧客的評價情況（包括產品評價和服務評價），在試銷階段共賣出了480件，通過對所賣出產品的評價情況和銷量情況進行統(tǒng)計，一方面發(fā)現對該產品的好評率為$\frac{5}{6}$，對服務的好評率為0.75，對產品和服務兩項都沒有好評有30件，另一方面發(fā)現銷量和單價有一定的線性相關關系，具體數據如下表：

時段	1	2	3	4	5	6
單價x（元）	800	820	840	860	880	900
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為產品好評和服務好評有關？
（2）該產品的成本是500元/件，預計在今后的銷售中，銷量和單價仍然服從這樣的線性相關關系（$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$），該公司如果想獲得最大利潤，此產品的定價應為多少元？
（參考公式：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中系數計算公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$；K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（參考數據

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\sum_{n=1}^{6}$x_iy_i=406600，$\sum_{n=1}^{6}$x_i²=4342000）