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3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，O是△ABC外接圓的圓心，若$\sqrt{2}αcosB=\sqrt{2}c-b$，且$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AO}$，則m的值是（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{{a{\;}^2}}-\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ=$\frac{π}{3}$且$\overrightarrow{OQ}=5\overrightarrow{OP}$，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．

2

B．

$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

D．

3

1．上饒高鐵站B₁進站口有3個閘機檢票通道口，若某一家庭有3個人檢票進站，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這個家庭3個人的不同進站方式有（　　）種．

A．

24

B．

36

C．

42

D．

60

20．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著．在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升．由以上條件，要求計算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為（　　）升．

A．

9.0

B．

9.1

C．

9.2

D．

9.3

19．設隨機變量X～N（2，1），則P（|X|＜1）=（　�。�
附：（若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）

A．

13.59%

B．

15.73%

C．

27.18%

D．

31.46%

18．在一個半球中，挖出一個體積最大的長方體，挖后幾何體的俯視圖如圖，則下列正視圖正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

17．隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰，今年新春伊始，各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)一片忙碌，至今熱度不減，衛(wèi)生部門進行調(diào)查統(tǒng)計，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”，在人民醫(yī)院，共有50個寶寶降生，其中25個是“二孩”寶寶；博愛醫(yī)院共有30個寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關？

	一孩	二孩	合計
人民醫(yī)院
博愛醫(yī)院
合計

（2）從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取8個寶寶做健康咨詢，若從這8個寶寶抽取兩個寶寶進行體檢．求這兩個寶寶恰好都是來自人民醫(yī)院的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{αb-bc}）}^2}}}{{（{α+b}）（{c+d}）（{α+c}）（{b+d}）}}$

P（k2＞k0）	0.4	0.25	0.15	0.10
k0	0.708	1.323	2.072	2.706

16．若存在兩個正數(shù)x，y，使得等式${x^2}•{e^{\frac{y}{x}}}-2a{y^2}=0$成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

$[{\frac{e^2}{8}，+∞}）$

B．

$（{0，\frac{e^3}{27}}]$

C．

$[{\frac{e^3}{27}，+∞}）$

D．

$（{0，\frac{e^2}{8}}]$

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，0≤x≤1\\ \frac{1}{2}sin（{\frac{π}{4}x}）+\frac{3}{2}，1＜x≤4\end{array}\right.$，若不等式f²（x）-af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，則實數(shù)a取值范圍是（　　）

A．

$a＞2\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}＜a＜3$

C．

a＞3

D．

$3＜a＜2\sqrt{3}$

14．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的圖象在區(qū)間$[{0，\frac{a}{3}}]$和$[{2a，\frac{4π}{3}}]$上均單調(diào)遞增，則正數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}]$

B．

$[{\frac{5π}{12}，π}]$

C．

$[{\frac{π}{4}，π}]$

D．

$[{\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$