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8．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=3，BC=2，$PD=\sqrt{2}PA=\sqrt{6}$，點F在棱PG上，且FC=2FP，點E在棱AD上，且PA∥平面BEF．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-EB-F的余弦值．

7．為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正�！保�
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；

	空間想象能力突出	空間想象能力正常	合計
男生
女生
合計

（2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．
下面公式及臨界值表僅供參考：${X^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（X2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

6．已知函數(shù)$f（x）=4sinxsin（x+\frac{π}{3}）$，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）若對任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，點D是邊BC的中點，求$|\overrightarrow{AD}|$的值．

5．設$（1-x）{（2x+1）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_5}{x^6}$，則a₂等于30．

4．計算$\int_{-2}^2{（x+\sqrt{4-{x^2}}）dx}$得2π．

3．已知函數(shù)f（x）=e^xsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的$x∈[0，\frac{π}{2}]$，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+e^x•cosx，$x∈[-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}]$．過點$M（\frac{π-1}{2}，0）$作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{x_n}，求數(shù)列{x_n}的所有項之和S的值．

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{1+x}$，則$f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（\frac{1}{2}）+f（\frac{1}{3}）+…+f（\frac{1}{2017}）$=$\frac{4033}{2}$．

1．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有a_n個圓點，第a_n個圖案中圓點的個數(shù)是a_n，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和S_n與n的關(guān)系式為（　　）

A．

${S_n}=2{n^2}-2n$

B．

${S_n}=2{n^2}$

C．

${S_n}=4{n^2}-3n$

D．

${S_n}=2{n^2}+2n$

20．我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉．這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法-“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣．如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當輸入a=3051，b=1008時，輸出的a=（　�。�

A．

6

B．

9

C．

12

D．

18

19．某單位決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元．每套房材料費控制在32000元以內(nèi)．
（1）設房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）在材料費的控制下簡易房面積S的最大值是多少？并指出前面墻的長度x應為多少米時S最大．