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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知數列{an}滿足a1=a,${a_{n+1}}=(2|{sin\frac{nπ}{2}}|-1){a_n}+2n$.
(Ⅰ)請寫出a2,a3,a4,a5的值;
(Ⅱ)猜想數列{an}的通項公式,不必證明;
(Ⅲ)請利用(Ⅱ)中猜想的結論,求數列{an}的前120項和.

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科目: 來源: 題型:填空題

17.在平面直角坐標系xOy中,直線l的方程為x+y-6=0,圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ+2\end{array}\right.({θ∈[{0,2π})})$,則圓心C到直線l的距離為$2\sqrt{2}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

16.直線y=4x與曲線y=4x2在第一象限圍成的封閉圖形的圖形的面積為$\frac{2}{3}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

15.設點(9,3)在函數f(x)=loga(x-1)(a>0,a≠1)的圖象上,則f(x)的反函數f-1(x)=2x+1.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.如圖,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.O是△ABC的外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,則OD:OE:OF等于(  )
A.a:b:cB.$\frac{1}{a}:\frac{1}:\frac{1}{c}$C.sinA:sinB:sinCD.cosA:cosB:cosC

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知不等式|x-1|<|x|+a,其中a∈R
(1)當a=1時,求不等式|x-1|<|x|+a的解集;
(2)若不等式|x-1|<|x|+a的解集不是空集,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與x軸非負半軸重合,且取相同的長度單位.曲線C1:ρcosθ-2ρsinθ-7=0,和C2:$\left\{\begin{array}{l}x=8cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.({θ為參數})$.
(1)寫出C1的直角坐標方程和C2的普通方程;
(2)已知點P(-4,4),Q為C2上的動點,求PQ中點M到曲線C1距離的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.如圖,在△ABC中,∠CAB=45°,∠CBA=30°,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC.

(1)證明:A,E,F(xiàn),B四點共圓;
(2)求$\frac{EF}{AB}$的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知圓C的方程為x2+y2=4,點P是圓C上任意一動點,過點P作x軸的垂線,垂足為H,且$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OH}$),動點Q的軌跡為E.軌跡E與x軸、y軸的正半軸分別交于點A和點B;直線y=kx(k>0)與直線AB相交于點D,與軌跡E相交于M、N兩點.
(Ⅰ)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)求四邊形AMBN面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.等腰△ABC的底邊$AB=6\sqrt{6}$,高CD=3,點E是線段BD上異于點B,D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.
(Ⅰ)證明EF⊥平面PAE;
(Ⅱ)記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積,求V(x)的最值.

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