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6．設函數(shù)f（x）=x²-xlnx+2，若存在區(qū)間$[{a，b}]⊆[{\frac{1}{2}，+∞}）$，使f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+2），k（b+2）]，則k的取值范圍為（1，$\frac{9+2ln2}{10}$）．

5．已知f₁（x）=sinx+cosx，記f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），…，則${f_1}（\frac{π}{3}）+{f_2}（\frac{π}{3}）+{f_3}（\frac{π}{3}）+…+{f_{2017}}（\frac{π}{3}）$=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$．

4．一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成，AB=1米，如圖所示．小球從A點出發(fā)以5v的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經(jīng)彈射器以6v的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內，落點記為F．設∠AOE=θ弧度，小球從A到F所需時間為T．
（1）試將T表示為θ的函數(shù)T（θ），并寫出定義域；
（2）求時間T最短時cosθ的值．

3．對于函數(shù)f（x），若在定義域x內存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．p：f（x）=m+2^x為定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線g（x）=x²+（5m+1）x+1與x軸交于不同的兩點；若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求m的取值范圍．

2．設集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=（-1，+∞）．

1．某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調查，計劃在2017年開發(fā)的樓盤中設計“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟適用房”三類商品房，每類房型中均有舒適和標準兩種型號．某年產(chǎn)量如表：

房型	特大套	大套	經(jīng)濟適用房
舒適	100	150	x
標準	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進行檢測，則必須抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．
（1）求x，y的值；
（2）在年終促銷活動中，獎給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標準型“經(jīng)濟適用型”套房，該銷售公司又從中隨機抽取了2套作為獎品回饋消費者．求至少有一套是舒適型套房的概率；
（3）今從“大套”類套房中抽取6套，進行各項指標綜合評價，并打分如下：9.0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項為和S_n，點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上．數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{（{a_n}-5）•{2^{a_n}}}\right\}$的前n項和T_n
（3）設n∈N^*，f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n為奇數(shù)}\\{_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$問是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

19．是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=cos²x+asinx+$\frac{5a}{8}$-$\frac{5}{2}$在閉區(qū)間[0，π]的最大值是0？若存在，求出對應的a的值；若不存在，試說明理由．

18．直線ax+by+c=0與圓O：x²+y²=16相交于兩點M、N，若c²=a²+b²，P為圓O上任意一點，則$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的取值范圍是[-6，10]．

17．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=AA₁，$BC=\sqrt{2}AB$，點D是BC的中點．
（I）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（II）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（III）求二面角A-A₁B-D的余弦值．