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科目： 來源：聊城一模 題型：解答題

已知橢圓C1：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）過橢圓C₁的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：廣州一模 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定三點A(0，

)，B(-1，0)，C(1，0)，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線L經(jīng)過△ABC的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：上海 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-

，0)，右頂點為D（2，0），設(shè)點A(1，

)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源：衢州一模 題型：解答題

已知圓P過點F(0，

)，且與直線y=-

相切．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個頂點在軌跡M上，且點B的橫坐標(biāo)為1，過點A、C分別作軌跡M的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由？