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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l與拋物線x²=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動點(diǎn)M滿足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，求動點(diǎn)M的軌跡Q；
（2） F₁，F(xiàn)₂是軌跡Q的左、右焦點(diǎn)，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x²+y²=3相交于E，F(xiàn)．當(dāng)

F2E

•

F2F

=λ，且λ∈[

2

3

，1]時，求△F₂CD的面積S的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理科）如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M為CD的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P點(diǎn)到A、B 的距離和為定值，
（3）過（0，

1

2

）的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，且

OP

•

OQ

=0，求此直線方程．求點(diǎn)P的軌跡E的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：江蘇模擬 題型：解答題

已知動圓P過點(diǎn)F(0，

1

4

)且與直線y=-

1

4

相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

動點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，f（x）表示PA的長，g（x）表示△ABP的面積．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求g（x）的表達(dá)式．

科目： 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個公共點(diǎn)的直線方程。

科目： 來源：江西 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（k，0）和圓C：x²+y²=1；動點(diǎn)M到圓的切線長與Q|
的比值為2．
（1）當(dāng) k=2 時，求點(diǎn)M 的軌跡方程．
（2）當(dāng) k∈R 時，求點(diǎn)M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．