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請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F₂的坐標(biāo)為（1，0），直線m分別與線段F₁P、F₂P交于M、N兩點(diǎn)，且

MN

=

1

2

(

MF2

+

MP

)，|

NM

+

F2P

|=|

NM

-

F2P

|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若

OP

•

OQ

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，使得

OP

•

OQ

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線l的方程，否則說(shuō)明理由．

點(diǎn)P（4，-2）與圓x²+y²=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（　�。�

A．（x-2）2+（y+1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=4
C．（x+4）2+（y-2）2=1	D．（x+2）2+（y-1）2=1

如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=

3

，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�

A． π 2

B． π 3

C． 3 2

D． 2 3 3

如圖：正方體ABCD-A1B1C1D_中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持AP⊥BD₁，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）

A．BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段

B．BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段

C．線段B1C

D．線段BC1

（文）已知定點(diǎn)F（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足

x2+(y-2)2

=|y|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

（理）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程

(x-3)2+(y-1)2

=

|2x-y+1|

5

，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是（　�。�

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

（1）已知平面上兩定點(diǎn)A（-2，0）．B（2，0），且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿足

MA

•

MB

=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；
（3）如圖，l是經(jīng)過(guò)橢圓

y2

25

+

x2

16

=1長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線，E．F是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：

y2

25

-

x2

16

=1，l是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A、B是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與F重合，請(qǐng)作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過(guò)程）

（理）已知圓（x+4）²+y²=25的圓心為M₁，圓（x-4）²+y²=1的圓心為M₂，一個(gè)動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切． 
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M₂的直線與（Ⅰ）中的軌跡C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求|AM₁|•|BM₁|的最小值．