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已知點(diǎn)F（0，1），一動(dòng)圓過點(diǎn)F且與圓x²+（y+1）²=8內(nèi)切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)A到點(diǎn)P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為s₁（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以d（a）為邊長(zhǎng)的正方形的面積為s₂．若正數(shù)m滿足s1≤

1

4

ms2，問m是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知定點(diǎn)A（-1，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓F：（x-1）²+y²=s（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交線段BF于點(diǎn)P．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）是否存在過點(diǎn)E（0，2）的直線1交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于點(diǎn)R、T，且滿足

OR

•

OT

=0（O為原點(diǎn)），若存在，求直線1的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

過圓C：（x-6）²+（y-4）²=8上一點(diǎn)A（4，6）作圓的一條動(dòng)弦AB，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)為E，關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為F，求|EF|的取值范圍．

到兩坐標(biāo)軸的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

A．y=x

B．y=|x|

C．y2=x2

D．x2+y2=0

已知A、B是圓O：x²+y²=16上的兩點(diǎn)，且|AB|=6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點(diǎn)C（1，-1），則圓心M的軌跡方程是______．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為2，P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件PD₁=3PM，則動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD上形成的軌跡是（　�。�

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

點(diǎn)M與已知點(diǎn)P（2，2）連線的斜率是它與點(diǎn)Q（-2，0）連線斜率的2倍，求點(diǎn)M的軌跡方程．

設(shè)橢圓中心為O，一個(gè)焦點(diǎn)F（0，1），長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度之比為t．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分交點(diǎn)為Q，點(diǎn)P在該直線上，且

|OP|

|OQ|

=t

t2-1

，當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)P軌跡．