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6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為BC，BB₁的中點(diǎn)，求AB與平面AMN所成的角的正弦值．

5．寫出分別滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（4，0）的距離與它到點(diǎn)F₂（4，0）的距離的差的絕對(duì)值等于6．
（2）曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（-10，0）的距離與它到點(diǎn)F₂（10，0）的距離的差等于16．

4．若函數(shù)f（x）=e^x（sinx+acosx）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，1]

B．

（-∞，1）

C．

[1，+∞）

D．

（1，+∞）

3．如圖，約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}}\\{y≥-x+4}\\{y≥\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，若在可行域△ABC上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y），使得目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，求m的值．

2．已知圓C：（x-3）²+（y-t）²=t²（t≠0，t∈R），A（-3，0），B（3，2t），F(xiàn)（2，0）．
（1）若過A傾斜角為60°的直線與圓C相切，求t的值；
（2）過F且傾斜角不為0的直線l與圓C相切，l與AB交于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

1．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x²-（3a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln3）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）

B．

（-∞，-1）

C．

（-1，-$\frac{1}{2}$）

D．

（-∞，-2）∪（0，1）

3．在△ABC中，若AB=$\sqrt{2}$，∠B=60°，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$，則AC=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{6}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{3}$

2．如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)．A（-a，0），|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M．直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E．求證：∠ODF=∠OEF．

1．在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為${P_i}=\frac{R_i}{N}$，其中P_i為第i題的難度，R_i為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題．測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào)	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度Pi	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

題號(hào)	1	2	3	4	5
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)	16	16	14	14	4

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；
（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差．設(shè)${P_i}^′$為第i題的實(shí)測(cè)難度，請(qǐng)用P_i和${P_i}^′$設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．

20．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB，E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（Ⅲ）若平面AEF與棱PC交于點(diǎn)M，求$\frac{PM}{PC}$的值．