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科目： 來源：漳州模擬 題型：解答題

已知兩點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），動點(diǎn)P滿足kPA  •  kPB=-
1
4
．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）H是曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，曲線E上是否存在兩點(diǎn)M、N，使得△HMN是以H為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

A，B是拋物線y2=4ax（a＞0）上的兩動點(diǎn)，且OA⊥OB，OP⊥AB于P，求動點(diǎn)P的軌跡．

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科目： 來源： 題型：

給定銳角三角形PBC，．設(shè)A，D分別是邊PB，PC上的點(diǎn)，連接AC，BD，相交于點(diǎn)O. 過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F，線段BC，AD的中點(diǎn)分別為M，N．

（1）若A，B，C，D四點(diǎn)共圓，求證：；

（2）若 ，是否一定有A，B，C，D四點(diǎn)共圓？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），經(jīng)過定點(diǎn)A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．求動點(diǎn)P所形成的曲線C的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)Q是圓O′：（x+1）2+y2=8上的動點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，線段FQ的垂直平分線l交半徑O′Q于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l過點(diǎn)（0，
k2+1
）且與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，記△AB0的面積為S=f（k），若
OA
 • 
OB
=m（
3
5
≤m≤
3
4
），求f（k）的最大值和最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知正四面體A-BCD，動點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．橢圓的一部分B．雙曲線的一部分
C．拋物線的一部分D．一條線段

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M，N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且|MN|=2，動點(diǎn)P的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程，并討論方程所表示的曲線類型；
（2）設(shè)m=
2
2
時，過點(diǎn)A（-
2
6
3
，0）的直線l與曲線C恰有一個公共點(diǎn)，求直線l的斜率．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)P為圓O：x2+y2=a2（a＞0）上一動點(diǎn)，PD⊥x軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若動直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積取得最大值，且最大值為1時，求a的值．

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科目： 來源：楊浦區(qū)一模 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=loga (3x-2)+1 （a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在曲線x2-y-2=0上運(yùn)動，則線段PQ中點(diǎn)M軌跡方程是______．

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科目： 來源：海淀區(qū)二模 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)A（1，0）、B（0，-1），動點(diǎn)P（x，y）滿足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相異兩點(diǎn)M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且雙曲線C的離心率等于
3
，求雙曲線C的方程．

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同步練習(xí)冊答案