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20．已知橢圓E：x²+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P．
（Ⅰ）若圓P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+t交（Ⅰ）中橢圓E于M，N，交y軸于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

19．如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的余弦值．

18．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1=2n，（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）寫出a₂，a₃的值，并求出{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$，且b_n≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

17．已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+a|x-1|≥2（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（1）若函數(shù)y=ax+f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-4，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=ag（2x）+bg（x）-x有兩個不同的零點x₁，x₂，x₀是x₁，x₂的等差數(shù)列，證明：當(dāng)a＞0時，不等式2ag（2x₀）+bg（x₀）＜f（e）成立．

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（n＞0，b＞0）上一點C，過雙曲線的中心作直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k₁，k₂，當(dāng)$\frac{2}{{k}_{1}{k}_{2}}$+ln|k₁|+ln|k₂|取最小值時，雙曲線的離心率為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

14．已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1），x∈[-1，1]．
（1）證明：f（0）是f（x）的極小值；
（2）對任意x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求實數(shù)a的取值范圍．

13．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x，0≤x＜1}\\{{{（\frac{1}{3}）}^x}-1，-1≤x＜0}\end{array}}$且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，5）上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有4個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

$（{0，\frac{1}{4}}]$

B．

$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$

C．

$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$

D．

$（{0，\frac{1}{2}}）$

12．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+2cosθ}\\{y=2\sqrt{2}+2sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，求三角形PAB的面積．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-bx+alnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，$\frac{3}{2}$）處的切線平行于x軸，求f（x）；
（Ⅱ）f（x）存在極大值點x₀，且a＜e²（其中e=2.71828…），求證：f（x₀）＜0．