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19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;\;\;（a＞b＞0）$，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點(diǎn)F是其一個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)，|PF|的最小值為$\sqrt{3}-1$，直線l：y=m（x-1）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）證明：直線l與橢圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

18．函數(shù)$f（x）=-{log_2}（{{x^2}-2ax+3}）在（-∞，1）$上是增函數(shù)，則a的取值范圍[1，2]．

17．已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（2，1），若直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是[0，1]．

16．若數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），則a₂₀₁₆等于（　�。�

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

15．如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD對(duì)角線上的點(diǎn)，且A₁P=AQ，證明：PQ∥平面BCC₁B₁．

14．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{2+i}{（1+i）^{2}}$（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�

A．

-1

B．

1

C．

-i

D．

i

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，則下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{6}，0}）$對(duì)稱；
③f（x）的最小正周期為π，且在區(qū)間$[{0，\frac{π}{12}}]$上為增函數(shù)；
④把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)為③④．（把正確的都填上）

12．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³-x²-x+a
（1）求f（x）的極值
（2）曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

11．在1到200這200個(gè)整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個(gè)？并說明理由．

10．已知${（{\frac{1}{2}}）^x}≤4$且${log_{\sqrt{3}}}x≤2$，求函數(shù)f（x）=9^x-3^x+1-1的最大值和最小值．