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12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）和定直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F作斜率不為0的任意一條直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)P（與點(diǎn)F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

11．已知$f（x）=\frac{kx+b}{e^x}$．
（1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；
（2）求$\int_0^1{\frac{x-1}{e^x}}{d_x}$．

10．若（1+2x）ⁿ（n∈N^*）二項(xiàng)式展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為a_n，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為b_n，則$\lim_{n→∞}\frac{{{b_{n+1}}-{a_n}}}{{{a_{n+1}}+{b_n}}}$=$-\frac{1}{3}$．

9．已知拋物線Γ：y²=2px上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線Γ的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為F（x，y）=0；
（1）求出拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）
（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時(shí)，寫出由F（x，y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明．

8．已知函數(shù)f（x）=x²-4x+a+3，a∈R；
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使得g（x₁）=f（x₂），求b的取值范圍．

7．若過點(diǎn)A（1，0），且與y軸的夾角為$\frac{π}{6}$的直線與拋物線y²=4x交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=$\frac{16}{3}$．

6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形及一條對(duì)角線，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，該棱錐外接球的體積是$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$．

5．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)（　�。�

A．

5

B．

$\frac{5}{2}$

C．

3

D．

$\frac{3}{2}$

4．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n=3S_n-2n，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：S_n≥1，n∈N^*．

3．已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則f（-$\frac{3}{4}$）與f（a²-a+1）的大小關(guān)系為（　　）

A．

f（-$\frac{3}{4}$）＜f（a2-a+1）

B．

f（-$\frac{3}{4}$）＞f（a2-a+1）

C．

f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a2-a+1）

D．

f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）