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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又點$A（{1，\sqrt{2}}）$在該橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為$\sqrt{2}$的直線l與橢圓E交于不同的兩點B，C，求△ABC的最大面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$與x=1處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對x∈R，f（x）有三個零點，求實數c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=ex-2+a有零點，則實數a的取值范圍為a＜2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓x2+2y2=8的兩個焦點分別為F1，F2，A為橢圓上的任意一點，AP是∠F1AF2的外角平分線，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，則點P的坐標一定滿足（　　）
A．x2+y2=8B．x2+y2=1C．x2-y2=1D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知F1（-c，0），F2（c，0）為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個焦點，點P（不在x軸上）為橢圓上的一點，且滿足${\overrightarrow{PF}_1}•\overrightarrow{P{F_2}}={c^2}$，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$B．$[{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$D．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知函數$f（x）={e^x}-{e^{-x}}+ln（x+\sqrt{{x^2}+1}）$（其中e≈2.718），若對任意的x∈[-1，2]，f（x2+2）+f（-2ax）≥0恒成立，則實數a的取值范圍是-$\frac{3}{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．點P是圓O：x2+y2=4上一點，P在y軸上的射影為Q，點G是線段PQ的中點，當P在圓上運動時，點G的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）動直線l與圓O交于M，N兩點，與曲線C交于E，F兩點，當鈍角△OMN的面積為$\frac{8}{5}$時，∠EOF的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點D，且AD=1，邊BC上的高AH=$\frac{1}{2}$，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．1934年，來自東印度（今孟加拉國）的學者森德拉姆發(fā)現了“正方形篩子”，其數字排列規(guī)律與等差數列有關，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數是127．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，P為橢圓C上的一點，且位于第一象限，直線PO，PF分別交橢圓C于M，N兩點．若△POF為正三角形，則直線MN的斜率等于（　　）
A．$\sqrt{3}$-1B．$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$C．2-$\sqrt{2}$D．2-$\sqrt{3}$

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