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15．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x-2ln2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k為整數(shù)，當(dāng)x＞0時，（k-x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

14．已知$\overrightarrow a=（sinx，cosx），\overrightarrow b=（sinx，sinx），f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x），x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）-m（m∈R）的零點個數(shù)．

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊長是a，b，c公差為1的等差數(shù)列，且a+b=2ccosA．
（Ⅰ）求證：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．

12．已知y=f（x+1）+2是定義域為R的奇函數(shù)，則f（e）+f（2-e）=-4．

11．曲線$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（　�。�

A．

$8\sqrt{2}π$

B．

$8（3-\sqrt{2}）π$

C．

$16（\sqrt{2}-1）π$

D．

$16（2-\sqrt{2}）π$

10．$sin40°（tan10°-\sqrt{3}）$=（　�。�

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

9．設(shè)集合A={x|x²＜2x}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　�。�

A．

（-∞，-1）

B．

（-∞，1）

C．

（0，1）

D．

（1，2）

8．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中點，△A₁MC₁是等腰三角形，D為CC₁的中點，E為BC上一點．
（1）若BE=3EC，求證：DE∥平面A₁MC₁；
（2）若AA₁=l，求三棱錐A-MA₁C₁的體積．

7．為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題．

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	a	0.20
[70，80）	35	b
[80，90）	25	0.25
[90，100）	15	0.15
合計	100	1.00

（ I）求a，b的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績在[90，100]的概率．

6．如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）≥x₁f（x₂）+x₂f（x₁），則稱f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①y=-x³+x+l；
②y=3x-2（sinx-cosx）；
③y=l-ex；
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx（x≥1）}\\{0（x＜1）}\end{array}\right.$，
其中“H函數(shù)”的個數(shù)有（　�。�

A．

3個

B．

2個

C．

1個

D．

0個