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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{2}$，且經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）．過點(diǎn)D（0，-2）的斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，直線BC交x軸于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）試問：|OP|?|OQ|是否為定值？若是，求出定值；否則，說明理由．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，底面ABCD為菱形，G為PC中點(diǎn)，E、F分別為AB、PB上一點(diǎn)，△BCE的面積為6$\sqrt{3}，AB=4AE=4\sqrt{2}，AC=4\sqrt{6}$，PB=4PF．
（1）求證：AC⊥DF；
（2）求證：EF∥平面BDG；
（3）求三棱錐B-CEF的體積．

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1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁⊥底面ABC，D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段A₁B₁上任意一點(diǎn)，B₁C∩BC₁=O．
（1）求證：CD⊥平面ABB₁A₁；
（2）求證：OD∥平面AC₁E．

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科目： 來源： 題型：填空題

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17．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F₂作∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為A．若|OA|=b，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}+1$

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14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形．
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）若PA=AD=2a，MN與PA所成的角為30°．求MN的長．