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5．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知CA⊥CB，CA=CB=1，AA₁=2，且棱AA₁和A₁B₁的中點(diǎn)分別是M，N．
（1）求BM的長；
（2）求直線A₁B和直線B₁C夾角的余弦值；
（3）求證：直線A₁B⊥直線C₁N．

4．若A，B，C是函數(shù)f（x）=e^x+x圖象上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點(diǎn)，給出以下判斷：①△ABC可能是直角三角形；②△ABC一定是鈍角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC一定不是等腰三角形．其中，正確的判斷是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

3．邊長為4的菱形ABCD中，滿足∠DCB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)H，AC交EF于點(diǎn)O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，連接PA，PB，PD，得到如圖所示的五棱錐P-ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥PA；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBF的距離．

2．哈三中某興趣小組為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績是否與物理成績有關(guān)系，在高二年級隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績較好的25人中有18人物理成績好，另外7人物理成績一般；在數(shù)學(xué)成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成績一般．
（Ⅰ） 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出是否有99.9%把握認(rèn)為高中生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系．

	數(shù)學(xué)成績好	數(shù)學(xué)成績一般	總計(jì)
物理成績好
物理成績一般
總計(jì)

（Ⅱ）  現(xiàn)將4名數(shù)學(xué)成績好且物理成績也好的學(xué)生分別編號為1，2，3，4，將4名數(shù)學(xué)成績好但物理成績一般的學(xué)生也分別編號1，2，3，4，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的2名學(xué)生編號之和不大于5的概率．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

1．直線l與拋物線C：y²=2x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率k₁，k₂滿足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，則l的橫截距（　�。�

A．

為定值-3

B．

為定值3

C．

為定值-1

D．

不是定值

20．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=1，${a_{n+1}}=3{a_n}+{2^n}$．
（Ⅰ）求證數(shù)列$\left\{{{a_n}+{2^n}}\right\}$是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

19．直線l與拋物線C：y²=2x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率k₁，k₂滿足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，則l一定過點(diǎn)（　�。�

A．

（-3，0）

B．

（3，0）

C．

（-1，3）

D．

（-2，0）

18．已知函數(shù)f（x）=a-|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）當(dāng)a=6時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若二次函數(shù)y=x²+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=2+\sqrt{3}t}\end{array}（t為參數(shù)）}\right.$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程是$ρ=\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$；
（Ⅰ）若m=0，在曲線C上確定一點(diǎn)M，使得它到直線l的距離最小，并求出最小值；
（Ⅱ）設(shè)P（m，2）且m＞1，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，$\frac{{|{|{PA}|-|{PB}|}|}}{{|{PA}|•|{PB}|}}$=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，求m的值．

16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

A．

54

B．

162

C．

54+18$\sqrt{3}$

D．

162+18$\sqrt{3}$