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20．已知直線(xiàn)x-y+1=0經(jīng)過(guò)橢圓S：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞o）$的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k．
（Ⅰ）若直線(xiàn)PA平分線(xiàn)段MN，求k的值；
（Ⅱ）對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．

19．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，AD=4，將△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

18．設(shè)A₁，A₂分別為雙曲線(xiàn)C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上下頂點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)M使得兩直線(xiàn)斜率k${\;}_{M{A}_{1}}$•k${\;}_{M{A}_{2}}$，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為（　�。�

A．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

B．

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

C．

（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）

D．

（1，$\frac{3}{2}$）

17．已知集合A={x|y=lg（2-x）+lg（2+x）}，B={y|y=6^x，x＞0}，則A∩B=（　�。�

A．

{x|-2≤x≤1}

B．

{x|1＜x＜2}

C．

{x|x＞2}

D．

{x|-2＜x＜1}

16．-330°化成弧度制是（　�。�

A．

$-\frac{4}{3}π$

B．

$-\frac{5}{3}π$

C．

$-\frac{7}{6}π$

D．

$-\frac{11}{6}π$

15．已知$P=\left\{{\overrightarrow a\left|{\;}\right.\overrightarrow a=（1，0）+m（0，1），m∈R}\right\}$，$Q=\left\{{\overrightarrow b\left|{\;}\right.\overrightarrow b=（1，1）+n（1，1），n∈R}\right\}$，則P∩Q=（　�。�

A．

{〔1，1〕}

B．

{〔-1，1〕}

C．

{〔1，0〕}

D．

{〔0，1〕}

14．如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ） 求O點(diǎn)到平面ACD的距離；
（Ⅲ） 求二面角A-BC-D的余弦值．

13．設(shè)$a=\int_0^π{（cosx-sinx）dx}$，則二項(xiàng)式${（{x^2}+\frac{a}{x}）^6}$展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

A．

-2

B．

20

C．

-160

D．

160

12．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$≥$\frac{k}{2a+b}$恒成立，則k的最大值等于（　�。�

A．

10

B．

9

C．

8

D．

7

11．?dāng)?shù)列{a_n}中，滿(mǎn)足a_n+2+a_n=2a_n+1，且a₂，a₄₀₂₈是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點(diǎn)，則log₃a₂₀₁₅的值是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4