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19．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓Γ方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+m與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P（0，1）滿足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求實(shí)數(shù)m的值．

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R））．
（1）若a=-4，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象始終在x軸的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．某校教務(wù)處對(duì)本校高三文科學(xué)生第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，用分層抽樣方法抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），并繪制如下頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]	合計(jì)
頻數(shù)					b
頻率	a	0.2

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[70，80）與[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（2）從成績(jī)優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)在[120，150]范圍為優(yōu)秀）的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求至少取得一名學(xué)生得分在[130，150]的概率．

16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c．已知a=2c，且A-C=$\frac{π}{2}$．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求△ABC外接圓的半徑．

15．把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸為（　　）

A．

x=$\frac{π}{4}$

B．

x=$\frac{π}{2}$

C．

x=$\frac{π}{6}$

D．

x=π

14．已知把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向下平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）從原點(diǎn)起與x軸的正半軸，直線x=$\frac{π}{2}$圍成的面積為（　�。�

A．

2

B．

$\frac{π}{2}$

C．

1

D．

π

13．已知i為虛數(shù)單位，（1+2i）z₁=1+i，z₂=（1+i）²+i³，則|z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$|的值為（　�。�

A．

$\frac{3\sqrt{2}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

12．已知△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=$\frac{1}{3}$，則sinA+cosA=（　�。�

A．

-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

-$\frac{5}{3}$

11．下列各組中的兩個(gè)向量共線的是（　�。�

A．

$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（2，6）

B．

$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（4，8）

C．

$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（3，1）

D．

$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（6，-4）

10．計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（　　）

A．

1，4

B．

4，1

C．

4，-2

D．

1，-2