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14．2012年中華人民共和國環(huán)境保護部批準《環(huán)境空氣質量標準》為國家環(huán)境質量標準，該標準增設和調整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施．空氣質量的好壞由空氣質量指數(shù)確定，空氣質量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區(qū)加大了對空氣質量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質量指數(shù)，并按照空氣質量指數(shù)劃分為：指標小于或等于115為通過，并引進項目投資．大于115為未通過，并進行治理．現(xiàn)統(tǒng)計如下．

空氣質量指數(shù)	（0，35]	（35，75]	（75，115]	（115，150]	（150，250]	＞250
空氣質量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
甲區(qū)天數(shù)	13	20	42	20	3	2
乙區(qū)天數(shù)	8	32	40	16	2	2

（Ⅰ）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；
（Ⅱ）對于甲區(qū)，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費10（百萬元）．在（Ⅰ）的前提下，記X為通過監(jiān)測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

13．若隨機變量η的分布列如下：

η	-2	-1	0	1	2	3
P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

則當P（η＜x）=0.8時，實數(shù)x的取值范圍是（1，2]．

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右交點為F（c，0），經過原點且以F為圓心的圓被雙曲線的一條漸近線所截得的弦長為$\sqrt{3}c$，則此雙曲線的離心率為（　�。�

A．

2

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

11．在△ABC中，AB=AC，E為AC邊上的點，且AC=3AE，BE=2，則△ABC的面積的最大值為$\frac{9}{4}$．

10．定義行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，函數(shù)g（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}|$（其中$0≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）求$g（\frac{π}{2}）$的值；
（2）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．

9．給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；②函數(shù)$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$是偶函數(shù)；③直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$的一條對稱軸；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．⑤對于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；其中正確命題的序號是②③．

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．求實數(shù)a的值．

7．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₃a₄=8，a₇=8，則a₁=（　　）

A．

1

B．

±1

C．

2

D．

±2

6．甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球；乙盒有標號分別為1、2、…、n（n≥2）的n個黑球，從甲、乙兩盒中各抽取一個小球，抽到標號為1號紅球和n號黑球的概率為$\frac{1}{12}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球，抽得紅球的得分為其標號數(shù)；抽得黑球，若標號數(shù)為奇數(shù)，則得分為1，若標號數(shù)為偶數(shù)，則得分為0，設被抽取的2個小球得分之和為ξ，求ξ的數(shù)學期望Eξ．

5．由半橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）與半橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0．由右橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）的焦點F₀和左橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦點F₁，F(xiàn)₂確定的△F₀F₁F₂叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　�。�

A．

（$\frac{1}{3}$，1）

B．

（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1）

C．

（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

D．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）