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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a∈R).
(Ⅰ)若a>$\frac{1}{2}$,求y=f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)g(x)=(1-a)x,若?x0∈[1,e]使得f(x0)≥g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設經過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點,若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2,求直線m的方程.

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.球面上有三點A,B,C組成這個球的一個截面的內接三角形的三個頂點,其中AB=6,BC=8,AC=10,球心到這個截面的距離為球半徑的一半,則球的表面積為( 。
A.$\frac{400π}{3}$B.150πC.$\frac{500π}{3}$D.$\frac{600π}{7}$

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x-1.
(I)當x≠1時,證明:f(x)<g(x)
(II)證明不等式:ln2+$\frac{ln3}{2}$+…+$\frac{ln(n+1)}{n}$<n.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=(x-1)e-x
(I)求f(x)的單調區(qū)間;
(II)若對?x∈[0,+∞),都有f(x)≤$\frac{1}{{c}^{2}}$,求實數(shù)c的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.若函數(shù)f(x)=x3+bx2+x恰有三個單調區(qū)間,則實數(shù)b的取值范圍為(-∞,-$\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,+∞).

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科目: 來源: 題型:選擇題

12.已知函數(shù)f(x)=x4-$\frac{1}{3}$mx3+$\frac{1}{2}$x2+1在(0,1)上是單調遞增函數(shù),則實數(shù)m的最大值為( 。
A.4B.5C.$\frac{29}{5}$D.6

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.與曲線y=$\frac{{x}^{3}}{e}$相切于點P(e,e2)處的切線方程是( 。
A.3ex+y-2e2=0B.3ex-y-2e2=0
C.(e2-3e)x+y+2e2-e3=0D.(e2-3e)x-y+2e2-e3=0

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知a>0,用綜合法或分析法證明:$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}$-2.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(Ⅱ)當a<1時,證明:對?x∈(0,+∞),恒有f(x)<-$\frac{lnx}{x}$+(1-a)x+1-a.

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