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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且|PF|=3，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線恰好過P點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率為$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則a+c的最小值是（　�。�
A．2B．4$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y=$\frac{1}{2}$x2與直線l：y=kx-1（k為常數(shù)）沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)為x0，Q（k，1）為定點(diǎn)
（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（2）若點(diǎn)P與定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|•|ON|=|PN|•|QM|

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=nlnx-$\frac{{e}^{x}}{{e}^{n}}$+2016，n為大于零的常數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈（0，$\frac{{t}^{2}+（2n-1）t}{2}$），t∈（0，2），求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（3）觀察f（x）的單調(diào)性及最值，證明：ln$\frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}}$＜$\frac{{e}^{\frac{1}{n}}-1}{n}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，且橢圓C過點(diǎn)A（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l：y=kx+m與橢圓交于兩不同點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線l的斜率k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$（a-1）x3+$\frac{1}{2}$ax2-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{5}$在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則a的取值為（-∞，$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）∪（ $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+b）有極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為3．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若點(diǎn)P（x1，f（x1））為原點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，f（x2））在圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為3+$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）為增函數(shù)，則（　�。�
A．b2-4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2-3ac≤0

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知x=-1是函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex（a，b，c∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有一個(gè)結(jié)論是一定不成立的，則這個(gè)結(jié)論是（　　）
A．a=0B．b=0C．c≠0D．a=c

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