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20．（1）求函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x的最大值；
（2）求證：$\frac{{2x{e^x}}}{x+2}$＞$\frac{{{e^x}ln（1+x）}}{x}$-1在x＞0上恒成立．

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x₀，y₀）（y₀≠0）是橢圓C：$\frac{x^2}{{2{λ^2}}}$+$\frac{y^2}{λ^2}$=1（λ＞0）上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l的方程為$\frac{{{x_0}x}}{{2{λ^2}}}$+$\frac{{{y_0}y}}{λ^2}$=1．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，設(shè)直線l與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最小值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)Q與點(diǎn)F₁關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，求證：點(diǎn)Q，P，F(xiàn)₂三點(diǎn)共線．

18．某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	手工社	攝影社	總計(jì)
女生		6
男生			42
總計(jì)	30		60

（1）請(qǐng)?zhí)钌仙媳碇兴�空缺的五個(gè)數(shù)字；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？
（注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

17．為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

	男	女	總計(jì)
需要幫助	40	m	70
不需要幫助	n	270	s
總計(jì)	200	t	500

（1）求m，n，s，t的值；
（2）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（3）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關(guān)．
參考公式：
隨機(jī)變量K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d
在2×2列聯(lián)表：

	y1	y2	總計(jì)
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
總計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2，點(diǎn)M在PD上．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC
（Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小為45°，求$\frac{PM}{PD}$的值．

15．某班有25名男生、15名女生共40人，現(xiàn)對(duì)他們更愛(ài)好文娛還是更愛(ài)好體育進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與是否更愛(ài)好體育有關(guān)系？
（2）若要從更愛(ài)好體育的學(xué)生中各隨機(jī)選2人，求所選2人中女生人數(shù)X的期望；
（3）若要從更愛(ài)好文娛和更愛(ài)好體育的學(xué)生中各選一人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

	更愛(ài)好體育	更愛(ài)好文娛	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

14．已知函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{a}{2}{x^2}{e^{|x|}}$．
（1）若f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）≤x+1；
（3）對(duì)于在（0，1）中的任一個(gè)實(shí)數(shù)a，試探究是否存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．雙曲線mx²-3y²=3m的離心率e是方程2x²-5x+2=0的一個(gè)根，求：
（1）此雙曲線的虛軸的長(zhǎng)．
（2）與雙曲線及雙曲線的兩漸近線都相切的圓的方程．

12．已知a，b∈R，且|a|≠|(zhì)b|，求證：$\frac{|{a}^{2}-^{2}|}{\sqrt{1+{a}^{2}}+\sqrt{1+^{2}}}$＜|a-b|．

11．如圖，C，D是直徑為AB的半圓上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在弦BD上，且△ACD∽△BCF，證明：△ABC∽△DFC．