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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四面體PABC中，平面PBC⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，且∠C=90°，PB=PC，點E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，BP，BC，PA的中點，點M，N分別是EF，GH的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）若PB=BC，求二面角P-EF-C的余弦值．

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13．已知四棱錐P-ABCD如圖所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，線段AC被線段BD平分．
（I）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠DAC=30°，求二面角A-PC-B的余弦值．

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12．已知：如圖圓O的兩條弦AD∥BC，以A為切點的切線交CB延長線于P．求證：
（1）AC²=PC•AD；
（2）AB²=PB•AD．

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10．如圖，在六面體ABCDEFG中，△ABC是邊長為4正三角形，AE∥CD，AE⊥平面ABC，AE⊥平面DEFG，AE=CD=3，DG=EF=2．
（1）求該六面體的體積；
（2）求平面ACDE與平面BFG所成的銳二面角的大�。�

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8．如圖，在△ABC中，點D為線段BA延長線上的一點，且∠BDC=∠ACB，⊙O為△ADC的外接圓．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3$\sqrt{2}$，求AD的長度．

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7．如圖，異面直線AB，CD互相垂直，CF是它們的公垂線段，且F為AB的中點，作DE$\stackrel{∥}{=}$CF，連接AC，BD，G為BD的中點，AB=AC=AE=BE=2．
（1）在平面ABE內(nèi)是否存在一點H，使得AC∥GH？若存在，求出點k所在的位置，若不存在，請說明理由；
（2）求二面角A-DB-E的余弦值．

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6．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是A′B′和AB的中點．求：
（1）異面直線A′F與CE所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）直線A′F與平面ABC′D′所成的角的大�。�（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（3）二面角A-CE-F的大小．

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