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8．已知函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{m}{2}$x²-mx-1．
（Ⅰ）當m=1時，求證：x≥0時，f（x）≥0；
（Ⅱ） 當m≤1時，試討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)．

7．已知函數(shù)$f（x）=ln（{1+mx}）+\frac{x^2}{2}-mx$，其中m＞0．
（Ⅰ）當m=1時，求證：-1＜x≤0時，$f（x）≤\frac{x^3}{3}$；
（Ⅱ）試討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)．

6．已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，F(xiàn)B=$\sqrt{2}$，M，N分別為EF，AB的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若FC=1，求點A到平面MCB的距離．

5．國內(nèi)某知名大學有男生14000人，女生10000人．該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是[0，3]）
男生平均每天運動的時間分布情況：

平均每天運動的時間	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人數(shù)	2	12	23	18	10	x

女生平均每天運動的時間分布情況：

平均每天運動的時間	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人數(shù)	5	12	18	10	3	y

（Ⅰ）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結(jié)果精確到0.1）；
（Ⅱ）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”．
①請根據(jù)樣本估算該�！斑\動達人”的數(shù)量；
②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關(guān)？”

	運動達人	非運動達人	總  計
男  生
女  生
總  計

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4．在直角坐標系xOy中，已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\frac{\sqrt{3t}}{3}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程是ρ=2，求曲線C₁與C₂的交點在直角坐標系中的直角坐標．

3．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin²θ=2cosθ，過定點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，若直線l和曲線C相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）證明：|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列．

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≥a}\\{a{x}^{2}，x＜a}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)b，使函數(shù)y=f（x）-b有且只有2個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（0，+∞）．

1．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延長線交AP于點D，求證：AD²=DE•DC．

19．如圖，四棱錐M-ABCD中，底面ABCD為矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點．
（1）求證：DE⊥MB；
（2）若DC=2，求三棱錐M-EBC的體積．

18．設(shè)有如下三個命題：
甲；m∩l=A，m，l?α，m，l?β；
乙：直線m，1中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交；
當甲成立時，乙是丙的充要條件．