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科目： 來源： 題型：解答題

9．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=4，AB=4$\sqrt{3}$，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=2．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：MN∥平面PDC；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，以AB為直徑的圓O與以N為圓心，半徑為1的圓一個交點為Q，延長AB至點P，過點P作兩圓的切線，分別切于M，N兩點，已知AB=4．
（1）證明：AN=PN；
（2）求QN的長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=xlnx-ax3+$\frac{1}{2}$x2-x存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{3}$）B．（-∞，0]C．（-∞，1）D．（-$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-4sinθ=0．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點M（1，0），傾斜角為$\frac{3π}{4}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，求|MA|+|MB|．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=-x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-2x+2x2，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中函數(shù)g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，圓O的直徑AB=10，C為圓上一點，BC=6．過C作圓O的切線l，AD⊥l于點D，且交圓O于點E，求DE長．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點．
（Ⅰ）求∠AEF的度數(shù)；
（Ⅱ）若AB=AD，求$\frac{AD}{BD}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．
（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）若E為⊙O上的一點，$\widehat{AE}=\widehat{AC}$，DE交AB于點F，求證：PF•PO=PA•PB．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（4cosθ+3sinθ）-m=0（其中m為常數(shù)）．
（1）若直線l與曲線C恰好有一個公共點，求實數(shù)m的值；
（2）若m=4，求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，PC=4，PA=2，E是PA的中點，平面PAC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角P-BD-E的余弦值．

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