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4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{e^x}{e^2}$，g（x）=xlnx-a（x-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（4，f（4））處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值的集合M；
（Ⅲ）當a∈M時，討論函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性．

3．某次考試的第二大題由8道判斷題構成，要求考生用畫“√”和畫“×”表示對各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯誤不得分．請根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結果，計算出考生丁的得分．

	第1 題	第2題	第3 題	第4 題	第5 題	第6 題	第7題	第8 題	得分
甲	×	×	√	×	×	√	×	√	5
乙	×	√	×	×	√	×	√	×	5
丙	√	×	√	√	√	×	×	×	6
丁	√	×	×	×	√	×	×	×	？

丁得了6分．

2．在2016的中間嵌入一個數(shù)字得到五位數(shù)20□16，若此五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)字□為2或9．

1．已知函數(shù)f（x）=me^x-lnx-1．
（Ⅰ）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當m≥1時，證明：f（x）＞1．

20．設橢圓E₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的兩個頂點與兩個焦點構成一個面積2的正方形，P是E₁上的動點，橢圓E₂：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}$=l
（1）若橢圓E₂上的點Q滿足：$\overrightarrow{OQ}=λ\overrightarrow{OP}（λ＞0）$，求λ的最小值；
（2）設E₁在P處的切線為l，l與E₂交于A、B兩點，當l的傾斜角為$\frac{π}{4}$時，求三角形OAB的面積．

19．觀察下列各個等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能從中推導出計算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請寫出你的推導過程；
（2）請你用（1）中推導出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，設△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面積依次為S₁、S₂、S₃、S₄、…、S_n．
①當n=2010時，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

18．如果有理數(shù)m可以表示成2x²-6xy+5y²（其中x、y是任意有理數(shù)）的形式，我們就稱m為“世博數(shù)”．
（1）兩個“世博數(shù)”a、b之積也是“世博數(shù)”嗎？為什么？
（2）證明：兩個“世博數(shù)”a、b（b≠0）之商也是“世博數(shù)”．

17．趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學，而且是非常要好的朋友，三個人的學習成績不相伯仲，且在整個年級中都遙遙領先，高中畢業(yè)后三個人都如愿的考入自己心慕以久的大學．后來三個人應母校邀請給全校學生作一次報告．報告后三個人還出了一道數(shù)學題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個自然數(shù)表示，并給出如下一個變換公式：$y=\left\{{\begin{array}{l}{[\frac{x}{2}]+1（其中x是不超過26的正奇數(shù)）}\\{[\frac{x+1}{2}]+13（其中x是不超過26的正偶數(shù)）}\end{array}}\right.$；已知對于任意的實數(shù)x，記號[x]表示不超過x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h變成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言．現(xiàn)在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

16．設p、q、r為素數(shù)，則方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r組成的三元數(shù)組（p，q，r）是（3，3，3）．

15．設σ是坐標平面按順時針方向繞原點做角度為$\frac{2π}{7}$的旋轉(zhuǎn)，τ表示坐標平面關于y軸的鏡面反射．用τσ表示變換的復合，先做τ，再做σ．用σ^k表示連續(xù)k次σ的變換，則στσ²τσ³τσ⁴是（　�。�

A．

σ4

B．

σ5

C．

σ2τ

D．

τσ2