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7．若函數(shù)f（x）=lnx+（x-b）²（b∈R）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，$\frac{3}{2}$）

B．

（-∞，$\frac{9}{4}$）

C．

（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）

D．

（$\frac{3}{2}$，+∞）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0），其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且滿足f（x）+f′（x）＜0，則不等式e^x+2019f（x+2015）＜f（-4）的解集為{x|-2019＜x＜-2015}．

5．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)是F，過焦點(diǎn)F作直線交準(zhǔn)線l于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，則|$\overrightarrow{PF}$|=（　�。�

A．

6

B．

12

C．

24

D．

38

4．定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，b=$\frac{f（3）}{{e}^{3}}$，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�

A．

a＞b

B．

a＜b

C．

a=b

D．

無法確定

3．設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）≠0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（-3）=0，則不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$＜0的解集是（　�。�

A．

（-3，0）∪（3，+∞）

B．

（-3，0）∪（0，3）

C．

（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．

（-∞，-3）∪（0，3）

2．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且AP=1．設(shè)∠PAB=θ，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$（λ，μ∈R），則2λ+$\sqrt{3}$μ取得最大值時(shí)，角θ的值為$\frac{π}{3}$．

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²-（2a+1）x，a∈R
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）•g（x）＞0的解集；
（2）若a≠0，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求證：當(dāng)a∈[-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2}{3}$]時(shí)，對(duì)于任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，均有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立．

20．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|•|OS|是定值．

19．若函數(shù)f（x）=|lnx|+ax有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=$-\frac{1}{e}$．

18．已知直線l：3x+4y+10=0，以C（2，1）為圓心的圓截直線l所得的弦長(zhǎng)為6．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使得以直線m被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．