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8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

7．在區(qū)間[0，$\frac{3π}{4}$]上隨機取一個數(shù)x，則時間“sinx+cosx≥1”發(fā)生的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

6．若a，b∈R，且滿足條件（a+1）²+（b-1）²＜1，則函數(shù)y=log_（a+b）x是增函數(shù)的概率是$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．

5．一個球隊在比賽中第一場贏的概率0.2，如果第一場贏了，第二場贏的概率為0.25，如果第一場輸了，第二場贏的概率為0.1．如果第二場輸了，求第一場贏的概率．

4．設f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，又記f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N^•，則f₂₀₁₆（x）=（　�。�

A．

$\frac{1+x}{1-x}$

B．

$\frac{x-1}{x+1}$

C．

x

D．

-$\frac{1}{x}$

3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x-1}$的定義域為（用區(qū)間表示）[1，+∞）．

2．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；
②函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③余弦函數(shù)y=f（x）可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是①②④（寫出所有正確命題的序號）

1．在區(qū)間[0，10]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率為（　�。�

A．

$\frac{π}{40}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

C．

$\frac{1}{10}$

D．

$\frac{π}{4}$

20．設數(shù)列數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=$\frac{1}{2}$b_n+$\frac{1}{4}$，且b₁=$\frac{7}{2}$，T_n為{b_n}的前n項和．
（1）求證：數(shù)列{b_n-$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）如果對任意n∈N^*，不等式$\frac{2{T}_{n}+3•{2}^{2-n}-10}{k}$≤n²+4n+5若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若c=4，a=5$\sqrt{3}$，求cos（2C-A）的值．