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3．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{x-2}}}{{2\sqrt{x+1}}}$的定義域是（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

（-∞，2]

D．

（-1，2]

2．求下列各式的值：
（1）cos$\frac{25π}{3}$+tan（$\frac{15π}{4}$）；
（2）sin810°+tan765°-cos360°．

1．已知點(diǎn)P是橢圓C上的任一點(diǎn)，P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且$\frac{stimifi_{2}}{g9jf0ja_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B（A，B都在x軸上方），且
∠OFA+∠OFB=180°．
（i）當(dāng)A為橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；
（ii）是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論∠OFA如何變化，直線l總過該定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F₁、F₂構(gòu)成三角形MF₁F₂面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

19．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過焦點(diǎn)F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的內(nèi)切圓的面積為4π，設(shè)A，B的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則|y₁-y₂|值為5．

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞c）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)k，使得y軸恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$．
（1）已知點(diǎn)A，B是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為橢圓的上頂點(diǎn)，△ABC的重心恰好使橢圓的右焦點(diǎn)F，求A，B所在直線的斜率；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l₁、l₂，直線l₁與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，直線l₂與橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，且|$\overrightarrow{MP}$|²+|$\overrightarrow{NQ}$|²=|$\overrightarrow{NP}$|²+|$\overrightarrow{MQ}$|²，求四邊形MPNQ的面積S最小時(shí)直線l₁的方程．

16．若拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2．

15．下面幾種推理中是演繹推理的是（　�。�

	A．	由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可以導(dǎo)電
	B．	猜想數(shù)列5，7，9，11，…的通項(xiàng)公式為an=2n+3
	C．	半徑為r的圓的面積S=π•r2，則單位圓的面積S=π
	D．	由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)

14．若{a_n}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，T_n表示其前n項(xiàng)之積，且T₉=T₁₉，則當(dāng)T_n取最小值時(shí)，n的值為（　　）

A．

9

B．

14

C．

19

D．

24