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18．在映射f：$\overrightarrow{x}$→|$\overrightarrow{x}$|下，2的一個原像可以是（　�。�

A．

向量（1，1）

B．

向量$（{1，\sqrt{3}}）$

C．

向量$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$

D．

向量$（{2，\sqrt{3}}）$

17．橢圓2x²+4y²=1的長軸長等于（　　）

A．

4

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

16．數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足：2S_n=3a_n-6n（n∈N^*）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)$b{\;}_n=\frac{a_n}{λ^n}$，其中常數(shù)λ＞0，若數(shù)列{b_n}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

15．若等差數(shù)列{4n+1}與等比數(shù)列{3ⁿ}的公共項按照原來的順序排成數(shù)列為{a_n}，則a₈=9⁸．

14．定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數(shù)列a_n=f（2ⁿ），有以下命題：
①f（1）=0；
②a₁=a₂；
③令函數(shù)g（x）=xf（x），則$g（x）+g（\frac{1}{x}）=0$；
④令數(shù)列b_n=2ⁿ•a_n，則數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．
其中真命題的序號為①②③．

13．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AD=AA₁=1，AB=2，點E是AB的中點．
（1）求三棱錐C-DD₁E的體積；
（2）求證：D₁E⊥A₁D．

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C上是否存在關(guān)于直線l：x+y=$\frac{1}{5}$對稱的兩點A、B，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．

11．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為2．

10．隨著2022年北京冬奧會的成功申辦，冰雪項目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑娛樂的重要方式．為普及冰雪運動，寒假期間學(xué)校組織高一年級學(xué)生參加冬令營．其中一班有3名男生和1名女生參加，二班有2名男生和2名女生參加．活動結(jié)束時，要從參加冬令營的學(xué)生中選出部分學(xué)生進行展示．
（Ⅰ）若要從參加冬令營的這8名學(xué)生中任選4名，求選出的4名學(xué)生中有女生的概率；
（Ⅱ）若要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選2名，設(shè)隨機變量X表示選出的女生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

9．已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$），且AC，BC所在直線的斜率之積等于$-\frac{3}{4}$．
（1）求頂點C的軌跡M的方程；
（2）當點P（1，t）為曲線M上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與曲線M交于E，F(xiàn)兩點，直線PE，PF斜率互為相反數(shù)，則直線EF斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由．