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科目： 來源： 題型：解答題

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17．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若AB=CB=1，${A_1}C=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐A-A₁BC的體積．

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16．如圖，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC將梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．
（1）證明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱錐D-BEF的體積．

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15．如圖，在四面體ABCD中，CD=CB，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面EFC；
（Ⅱ）當AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C-ABD的體積．

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12．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）設AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$，求三棱錐P-AEF的體積．

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11．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱OB⊥底面ABCD，且側(cè)棱OB的長是2，點E，F(xiàn)，G分別是AB，OD，BC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面BOC；
（Ⅱ）證明：OD⊥平面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐G-EOF的體積．

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10．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB和CD的中點，且AB=EF=2，CD=6，M為BC中點，現(xiàn)將梯形BEFC沿EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如圖2所示，N是CD上一點，且$CN=\frac{1}{2}ND$．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）求三棱錐F-AMN的體積．

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