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（本題13分）已知函數(shù)f (x) = ln(e^x + a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x) =

f (x) + sinx是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t² +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；

（3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．

（本題13分）已知數(shù)列{a_n}中，a₁ = t (t≠0，且t≠1)，a₂ = t²．且當(dāng)x = t時，函數(shù)f (x) =(a_n a_{n 1})x² (a_{n + 1} a_n) x    (n≥2)取得極值．

    （1）求證：數(shù)列{a_{n + 1} a_n}是等比數(shù)列；

    （2）若b_n = a_n ln |a_n| (n∈N⁺)，求數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n；

    （3）當(dāng)t = 時，數(shù)列{b_n}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項，如果不存在，請說明理由．