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科目： 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知2c=2acosB+b．
（1）求∠A的大��；
（2）若c=2b，求證：∠C=3∠B．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知橢圓有如下性質(zhì)：F是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$為C的右準線，點P是橢圓上的任意一點，設(shè)d表示P到l的距離，那么可得$\frac{|PF|}7pb1xtt$=t（t為定值）．類比橢圓的上述性質(zhì)，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點P到右焦點F與右準線的距離d之比為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知點F（1，0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為$\sqrt{2}+1$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1，l2均與橢圓C相切，試在x軸上確定一點M，使點M到l1，l2的距離之積恒為1．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．己知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C上任一點到兩焦點的距離的和為4，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，單位圓O的切線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：OA⊥OB；
（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．設(shè)a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn+1-Sn+2Sn+1Sn=0，則數(shù)列{an}的通項公式為 an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{-\frac{2}{4{n}^{2}-8n+3}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{lnx}{2-x}}$的定義域為（0，2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}，首項為a1=λ（λ∈R），前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若λ=0，求數(shù)列{an•ln（an+1）}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，AB=AC，M為AC邊上點，且AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，BM=1，則△ABC的面積的最大值為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．若x＞y＞1，a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy），b=$\sqrt{lgx•lgy}$，c=lg$\frac{x+y}{2}$，則（　　）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c

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科目： 來源： 題型：填空題

12．F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，該曲線的離心率為$\sqrt{3}$+1．

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