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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左焦點為F（-1，0），且橢圓上的點到點F的距離最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，點$M（-\frac{5}{4}，0）$，證明：$\overline{MA}•\overline{MB}$為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=$\sqrt{3}$，AD=DE=2．
（Ⅰ）在線段CE上取一點F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需證明）；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的點F，求直線BF與平面ADEB所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2$\sqrt{2}$-1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關(guān)于原點O對稱，設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
（i）求k1k2的值；
（ii）求OB2+OC2的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．將一個半徑為3和兩個半徑為1的球完全裝入底面邊長為6的正四棱柱容器中，則正四棱柱容器的高的最小值為4+$2\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，AE是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足為D．
（Ⅰ）求證：AE•AD=AC•BC；
（Ⅱ）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于F，若AF=4，CF=6，求AC的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知拋物線x2=8y的焦點F到雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，點P是拋物線x2=8y上一動點，P到雙曲線C的右焦點F2的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的標準方程為$\frac{x^2}{4}$-y2=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=f[f（x）]-2的零點個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設(shè)雙曲線C：$\frac{y^2}{4}$-x2=1，則其兩焦點的坐標為（0，±$\sqrt{5}$）；若雙曲線C1經(jīng)過點（$\sqrt{5}$，-2），且與雙曲線C具有相同的漸近線，則雙曲線C1的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點A（3，-6$\sqrt{2}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的左、右焦點，若點P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{10}$D．$\sqrt{10}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知O為坐標原點，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（m，m+\frac{1}{2}）（m＞0）$上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）?x∈[1，+∞），使$f（x）≤\frac{t}{x+1}$，求實數(shù)t的取值范圍．

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